Pembagian Polinom pada Medan Galois (GF)

Berikut ini merupakan contoh soal pembagian polinomial pada Medan Galois (GF)

(3x6 + 7x4 + 4x3 + 5) ÷ (x4 + 3x3 + 4) dengan GF(11)

Penyelesaian dengan perhitungan manual

poly-div2

didapat hasil bagi seperti pada gambar di atas. Setelah masing-masing koefisien dimodulus 11, didapat

  • hasil bagi = 3x2 + 2x + 1
  • sisa bagi = x3 + 10x2 + 3x +1

Catatan: pada penyelesaian di atas, modulus dilakukan di akhir. Namun, sebenarnya modulus dapat dilakukan pada setiap tahap perhitungan. Berikut ini adalah perhitungannya.

Jpeg

Penyelesaian dengan MATLAB

p = 11;
b = [5 0 0 4 7 0 3]; % 3x^6 + 7x^4 + 4x^3 + 5 
a = [4 0 0 3 1];     % x^4 + 3x^3 + 4
[quot, remd] = gfdeconv(b,a,p) % tidak ada titik koma agar hasil pembagian dan sisa bagi ditampilkan
% Check the result.
bnew = gfadd(gfconv(quot,a,p),remd,p);
if isequal(bnew,b)
   disp('Correct.')
end;

Referensi:

  1. William Stallings. Cryptography and Network Security: Principles and Practice 5th Edition. Pearson Education, 2011.
  2. doc.ic.ac.uk
  3. mathworks.com

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

eighteen − one =