Pembagian Polinom pada Medan Galois (GF)
Berikut ini merupakan contoh soal pembagian polinomial pada Medan Galois (GF)
(3x6 + 7x4 + 4x3 + 5) ÷ (x4 + 3x3 + 4) dengan GF(11)
Penyelesaian dengan perhitungan manual
didapat hasil bagi seperti pada gambar di atas. Setelah masing-masing koefisien dimodulus 11, didapat
- hasil bagi = 3x2 + 2x + 1
- sisa bagi = x3 + 10x2 + 3x +1
Catatan: pada penyelesaian di atas, modulus dilakukan di akhir. Namun, sebenarnya modulus dapat dilakukan pada setiap tahap perhitungan. Berikut ini adalah perhitungannya.
Penyelesaian dengan MATLAB
p = 11; b = [5 0 0 4 7 0 3]; % 3x^6 + 7x^4 + 4x^3 + 5 a = [4 0 0 3 1]; % x^4 + 3x^3 + 4 [quot, remd] = gfdeconv(b,a,p) % tidak ada titik koma agar hasil pembagian dan sisa bagi ditampilkan % Check the result. bnew = gfadd(gfconv(quot,a,p),remd,p); if isequal(bnew,b) disp('Correct.') end;
Referensi:
- William Stallings. Cryptography and Network Security: Principles and Practice 5th Edition. Pearson Education, 2011.
- doc.ic.ac.uk
- mathworks.com